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    矩阵方程XA=B,初等行变换后解出来的是XT还是X?

    发布时间:2018-07-26 18:08

    矩阵方程AX=B,
    因为A是可逆的,即有:A^(-1)
    两边左乘A^(-1),有:
    A^(-1)AX=A^(-1)B
    X=A^(-1)B
    这里的A^(-1)相当于以前的某个数的倒数
    只是这里分左乘和右乘
    A在左边就左乘,A在右边就右乘
    而XA=B就右乘
    有:
    X=BA^(-1)

    回复:

    因为矩阵左乘是行变换。
    矩阵右乘是列变换。
    矩阵的乘法是不能随便交换的,即不满足交换律。

    回复:

    XA = B, (XA)^T = B^T A^T X^T = B^T 为 多个非齐次线性方程组, A 尽管不可逆,方程组有可能有无穷多解,可用初等行变换求得其解。

    回复:

    两种方法: 1.转换成 AX=B 的形式. XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T 对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E,(A^T)^-1B^T) = (E,X^T) 2.构造分块矩阵 A B 用初等列变换化为 E BA^-1 = E X 注:不要先求A^-1,那样会多计算一次矩阵的乘法!

    回复:

    矩阵方程AX=B, 因为A是可逆的,即有:A^(-1) 两边左乘A^(-1),有: A^(-1)AX=A^(-1)B X=A^(-1)B 这里的A^(-1)相当于以前的某个数的倒数 只是这里分左乘和右乘 A在左边就左乘,A在右边就右乘 而XA=B就右乘 有: X=BA^(-1)

    回复:

    因为矩阵左乘是行变换。 矩阵右乘是列变换。 矩阵的乘法是不能随便交换的,即不满足交换律。

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